Ученый КФУ объяснил, как рассчитать вероятность выигрыша в лотерее и избежать лишних расходов 

«Счастливые» числа и прежние проигрыши не повышают шансы в честной лотерее. Об этом рассказал доцент кафедры математической статистики Казанского федерального университета Рустем Салимов. 

По словам ученого, в лототроне со 100 одинаковыми шарами шанс выпадения каждого — 1%. Поэтому число 7 ничем не лучше 83. Разница возникает, если ее предусматривают правила (билеты имеют разные шансы) или генератор случайных чисел (ГСЧ) выдает результаты неравномерно (ошибка программы или намеренная подстройка).

Так же обстоит дело с проигрышами: десять неудач подряд не повышают шансы в следующем независимом розыгрыше (результат которого не зависит от прошлых тиражей). Однако чем больше попыток, тем вероятнее хотя бы один выигрыш.

При шансе 1% за 100 попыток эта вероятность достигает 63%, но риск остаться без приза все равно составляет 37%.

Покупка большего количества билетов повышает шансы на выигрыш, но не гарантирует прибыль.

Например, билет стоит 100 рублей, а шанс получить 5 тыс. рублей — 1 из 100. За сотню билетов придется заплатить 10 тыс. рублей. В среднем на такую сотню приходится лишь один приз в 5 тыс. рублей — половина потраченного. При этом можно ничего не выиграть.

Положительное математическое ожидание* встречается редко, например при накопленном джекпоте. Но налоги и возможное разделение приза между победителями уменьшают сумму выплаты.

При этом статистика помогает выявлять подозрительные результаты. Если один человек побеждает 20 раз за 100 независимых розыгрышей со 100 равноправными участниками в каждом, это повод для проверки. Для анализа используют критерий хи-квадрат Пирсона**.

Однако необычные результаты не доказывают мошенничество, а правдоподобные не гарантируют честность. Организатор может исключить часть участников или многократно запускать ГСЧ, пока тот не определит нужного ему победителя. Поэтому, пояснил Салимов, организаторы должны заранее публиковать правила розыгрыша и списки участников на своих сайтах, а также обеспечивать независимый контроль и возможность проверки результатов.

Участникам математик советует изучать условия и число призов, проверять организатора, ограничивать расходы, не отыгрываться и не искать закономерности в случайных числах. 

* Положительное математическое ожидание — когда ожидаемая выплата превышает затраты.

** Хи-квадрат Пирсона — метод сравнения реальных результатов с ожидаемыми.